Australien, vor 12 Monaten noch Finalist, stand kurz vor dem Aus, als Tomas Machac Jordan Thompson besiegte und Jiri Lehecka einen Satz und ein Break gegen Alex de Minaur holte.
Aber Lehecka konnte den Sieg nicht ausspielen, obwohl er bis auf zwei Punkte herankam, und de Minaur erholte sich und siegte mit 4-6 7-6 (7-2) 7-5.
Damit kam es zum entscheidenden Doppel, in dem sich Matt Ebden und Max Purcell mit 6:4 und 7:5 gegen Lehecka und Adam Pavlasek durchsetzten und am Freitag im Viertelfinale auf Überraschungsmann Finnland treffen.
Australiens Kapitän Lleyton Hewitt sagte: "Das war ein Wahnsinnsmatch, wirklich. Die meiste Zeit des Spiels war es schwer, Antworten zu finden. Alex hat sich selbst einige Breakchancen gegeben und war nicht in der Lage, sie zu nutzen.
"Lehecka hat fantastisch gespielt. Die Bedingungen, der Platz, alles passte zu ihm. Es war perfekt für seinen Spielstil. Man muss ihm zugute halten, dass er da rausgegangen ist und sein Spiel durchgezogen hat. Er war kurz davor, gegen Alex zu gewinnen, aber Alex hat einen Weg gefunden."
"Er hat uns gerettet und den Jungs im Doppel die Möglichkeit gegeben, das Spiel zu beenden."
"Das war an sich schon beeindruckend, nach den Höhen und Tiefen der beiden Einzelspiele herauszukommen und dann in der Lage zu sein, einfach aufzudrehen, wie sie es getan haben, und diese beeindruckende Leistung zu zeigen."
Australien, das das Finale 2022 gegen Kanada verloren hat, bleibt auf dem Weg zum 29. Titel im wichtigsten Mannschaftswettbewerb der Männer und kommt den Vereinigten Staaten, die mit 32 Titeln an der Spitze stehen, einen Schritt näher.
Italien trifft auf die Niederlande, bevor Novak Djokovics Serbien am Donnerstag im Viertelfinale auf Grossbritannien trifft.
